Investigación

Los algoritmos utilizados en computadores cuánticos actuales requieren de una programación eficiente de un circuito que los implemente, en el sentido de que el tiempo que dura la ejecución sea el mínimo posible, como así también que las operaciones involucradas sean definidas de tal forma que se minimice la propagación de errores. En este sentido, aplicamos estrategias de teoría combinatoria clásica y cuántica para encontrar circuitos óptimos que puedan funcionar correctamente en su implementación.

Toda aplicación práctica implementada en un computador, sea clásico o cuántico, requiere de la programación de un algoritmo. En QuDIT, diseñamos algoritmos cuánticos con diversas finalidades, como el testeo de fundamentos de la mecánica cuántica, la lectura óptima del estado de un computador cuántico, y la maximización de correlaciones entre qubits. Estos algoritmos son los bloques fundamentales requeridos para desarrollar aplicaciones prácticas, como la caracterización de moléculas estables o la generación de números aleatorios genuinos.

Actualmente, la computación cuántica se encuentra en una fase de expansión global acelerada, avanzando significativamente tanto en investigación fundamental como en desarrollo tecnológico. En la vanguardia de la tecnología, compañías líderes como IBM y Google ya operan computadores cuánticos equipados con miles de qubits, anticipando alcanzar hasta cientos de miles en la próxima década. Esta evolución promete que los computadores cuánticos superen en eficiencia a los clásicos en múltiples tareas críticas. En QuDIT, anticipándonos a la siguiente revolución en la era de la computación, estamos comenzando a colaborar estrechamente con universidades, instituciones privadas, startups, y empresas a nivel nacional e internacional. Nuestro objetivo es realizar investigación innovadora y multidisciplinaria de vanguardia en Chile para entregar soluciones cuánticas a desafíos del mundo real, tales como optimizar logísticas de distribución, avanzar en el desarrollo de fármacos, y profundizar en la comprensión del cáncer.

Entanglement, acción fantasmal a la distancia según decía Einstein, es una de las propiedades más sorprendentes de la Naturaleza. Este concepto refleja la propiedad de que el estudio de las partes de un sistema no describen de forma completa el comportamiento del sistema como un todo. Este fenómeno tiene varias aplicaciones prácticas, incluída la teleportación cuántica y criptografía cuántica. Entrelazamiento también representa un ingrediente esencial que distingue los computadores clásicos y cuánticos. Desafortunadamente, este recurso es frágil debido a que se desvanece rápidamente cuando el sistema interactúa con su entorno. Esta es una de las principales razones por la cual no tenemos computadores cuánticos en nuestros hogares actualmente (pero eventualmente los tendremos!).

En nuestro Grupo, estudiamos existencia y construcción de algunas clases relevantes de estados multipartitos altamente entrelazados, como los estados k-uniformes [3,7] y los máximamente entrelazados (AME) [5,13]. Estos estados tienen una correspondencia unívoca con códigos de corrección de errores, lo scuales permiten implementar exitosamente un protocolo cuántico aún bajo la presencia de errores debido a la interacción con el entorno. Por otro lado, también diseñamos circuitos óptimos para implementar los estados arriba descritos en computadores cuánticos [17].

En 1964, John Bell demostró que ciertas predicciones cuánticas en sistemas físicos de dos partes no pueden ser reproducidas por ninguna teoría física que esté de acuerdo con variables ocultas locales. Este resultado tiene una consecuencia profunda, ya que predice que mecánica cuántica no es compatible con dos propiedades que uno intuitivamente esperaría que sean válidas: localidad (resultados de un experimento no depende de acciones tomadas por una parte distante del sistema) y determinismo (todo experimento tiene un resultado preestablecido por la naturaleza, siendo cualquier teoría probabilista una descripción incompleta de la Naturaleza). Actualmente, no-localidad cuántica ha sido extensivamente demostrada en laboratorios, en donde se exhibe la esencia no-local de la Naturaleza en la escala nanoscópica. No-localidad cuántica es un recurso que permite realizar importantes aplicaciones prácticas: criptografía cuántica 100% segura, comunicación cuántica sin necesidad de confiar en los aparatos de medición, generación de números random genuinos, entre otras.

En nuestro Grupo, estudiamos no-localidad cuántica, sus aplicaciones prácticas y sus implementaciones experimentales. Nuestro principal resultado hasta el momento ha sido demostrar que los principios de incerteza locales y el direccionamiento cuántico juegan un papel fundamental para determinar los límites de las correlaciones cuánticas [14]. Además, establecimos una conexión unívoca entre el valor clásico de una desigualdad de Bell y la noción matemática de exceso de una matriz [21]. Adicionalmente, hemos estudiado correlaciones más fuertes de las que se pueden reproducir en mecánica cuántica pero que, en principio, no tienen conflicto con principios físicos fundamentales. Esta teoría es la más general que no admite loops causales, estando así de acuerdo con la teoría de la Relatividad General. Esta teoría, levemente extiende la conocida como teoría no-signaling en el caso de sistemas multipartitos. Recientemente, hemos demostrado que esta teoría generalizada puede ser utilizada para romper la seguridad de una amplia variedad de protocolos que funcionan sin la necesidad de confiar en los aparatos de medición, incluídos todos los protocolos criptográficos conocidos hasta la fecha [22].

Tomografía de estados cuánticos es el proceso de reconstruír el estado de un sistema cuántico a partir de mediciones realizadas en un laboratorio. El objetivo principal de esta área de investigación es obtener el mejor estado cuántico, de acuerdo a algún criterio razonable, que refleje el resultado de las mediciones implementadas, requiriendo el menor número posible de mediciones, de sistemas físicos idénticamente preparados y la complejidad de  postprocesamiento de información. Adicionalmente, es muy deseado implementar eta reconstrucción con un algoritmo rápido, que permita al usuario aplicar la técnica en sistemas cuánticos multipartitos compuestos por varias partículas.

En nuestros estudios, hemos desarrollado un protocolo tomográfico para reconstrucción de estados cas-puros basados en cinco bases de medición, en cualquier dimensión finita [4]. Tambien hemos diseñado un algoritmo rápido para la estimación de estados cuánticos para estados mixtos en general, en el caso de presencia de errores tanto en preparación del estado como en la etapa de mediciones [18].

Los t-diseños proyectivos complejos juegan un papel muy importante en la teoría de información cuántica. En particular, los 1-diseños definen la clase más general de mediciones permitidas en mecánica cuántica, llamadas POVM. Los t-diseños de orden superior a 1 tienen la ventaja de ser informacionalmente completos, es decir, nos permiten reconstruir por completo el estado de un sistema físico a partir de resultados experimentales y una fórmula explícita de reconstrucción. Como ventaja adicional de estas constelaciones, está demostrado que minimizan la propagación de errores en la reconstrucción cuando se realiza un experimento real.

Nosotros estudiamos la existencia y construcción de t-diseños proyectivos complejos [16]. Tambien, hemos introducido un método para determinar si un dado t-diseño es aislado o si pertenece a una familia de diseños que tiene la misma estructura geométrica [10].  Mas aún, hemos estudiado propiedades de entrelazamiento de t-diseños definidos para sistemas multipartitos [11]. Recientemente, hemos extendido la noción de t-diseños proyectivos compleos al espacio de estados cuánticos mixtos, abriendo puertas a nuevas aplicaciones [20].

El área de diseños combinatoriales consiste estudiar la existencia y construcción de colecciones de símbolos organizados de cierta forma que satisface alguna propiedad de balance o simetría. Por ejemplo, cuadrados latinos, matrices de Hadamard y diseños ortogonales son ejemplos de diseños combinatoriales. La noción de diseños combinatoriales puede ser naturamente extendida a la mecánica cuántica. Esta extensión ha demostrado ser particularmente útil para resolver problemas relevantes en teoría de información cuántica.

Nuestra investigación en esta área tiene dos objetivos principales: (a) tomar ventaja de la literatura de diseños combinatoriales clásicos para resolver problemas específicos en mecánica cuántica. Por ejemplo, construir estados multipartitos máximamente entrelazados a partir de arreglos ortogonales [3,7] y distinguir clases de estados multipartitos con arreglos ortogonales  [12] (b) crear diseños combinatoriales cuánticos como una generalización natural de los objetos clásicos: quantum ortogonal arrays y quantum Latin arrangements [13]. Estos arreglos combinatoriales cuánticos pueden ser utilizados para resolver problemas que no pueden ser resueltos con su contraparte clásica. Por ejemplo, construir estados multipartitos máximamente entrelazados que no tienen soporte mínimo.

El estudio de problemas en teoría de información cuántica típicamente requiere considerar herramientas matemáticas específicas. En muchos casos, esa herramienta ideal no existe. Por esta razón, es importante desarrollar herramientas específicas para abordar directamente problemas que son difícil de abordar con las matemáticas disponibles.

Nosotros hemos venido desarrollando una serie de herramientas matemáticas que tienen aplicación en teoría de información cuántica: (a) establecimos una relación unívoca entre una clase de matrices uniestocásticas y líneas equiangulares, en particular las conocidas como SIC-POVM [9]. Estas líneas equiangulares definen conjuntos óptimos de mediciones en mecánica cuántica, en cierto sentido (b) Hemos introducido la noción de matrices multi unitarias, las cuales tienen una relación unívoca con estados multipartitos máximamente entrelazados [5] (c) Hemos definido arreglos cuánticos como una generalización de arreglos ortogonales, arreglos Latinos y arreglos latinos mutuamente ortogonales. Estos objetos combinatoriales nos permiten demostrar la existencia de estados multipartitos máximamente entrelazados [13] (d) Encontramos infinitas clases de matrices uniestocásticas complejas en cada dimensión finita, las cuales se relacionan con mediciones cuánticas equiangulares [19].